大きな数に関するトピック5 -3^3^3^3と10^80の比較。宇宙の全原子数との比較

指数のタワー表記の記事（詳細）において、
\begin{equation*}
3 \uparrow\uparrow4 = 3^{3^{3^3}}=3^{3^{27}}=3^{7625597484987} \\
\end{equation*}
という数が出てきました。指数のタワー表記がいかに簡単に膨大な数を表現できるかを実感してもらうために、この数がどれくらいの大きさのものなのかを考えます。

今まで、アボガドロ定数や地球の表面積、地球や宇宙の年齢と数を比較してきましたが、今回は宇宙にある（観測可能な）全原子数$10^{80}$と比較します。

必要な知識
- 指数のタワー表記(詳細)
- 常用対数の扱い

当記事は、現在 iPhone からの閲覧で数式が一部、正しく表示されないとの報告を受けて対処中です。ご迷惑をおかけしております。

大きな数に関するトピック4 ―地球の表面に何文字かけるか―

問１．地球の表面に文字をびっしり書き占めたら何文字かくことができるでしょうか。

問２．18ｇの水に含まれる水分子の一つ一つに番号をふっていき(注１）、それを順に書き出すとしたら、どれぐらいの面積が必要でしょうか。

先日の記事でも扱いましたが、${\rm H_2O}$の質量数は18gなので、水18gには$6.0×10^{23}$個の原子が含まれています。アボガドロ定数

\begin{equation*} {N_A=6.02214129×10^{23}} \end{equation*}

は、1molに含まれる粒子数を表す定数でした。本稿では、上の問をヒントに$10^{23}$という数の大きさを考えます。

必要な知識

- 指数の簡単な取扱い

- 比例式の計算

- 面積の換算

- アボガドロ定数

大きな数に関するトピック１ －トランプ52枚を全部並び替えたら…－

あなたはとあるゲームに負けて、罰ゲームとして、次の2つのうちどちらかを実行しなければなりません。どちらを選択しますか。

• 新宿駅で裸踊り
• トランプを全通り並び替える

人通りの多いところで裸踊りだなんて絶対にイヤですよね。では、2.を選択しますか？


必要な知識
- 高校数学で学習する場合の数に関する知識
- 大きな数を指数で表示する能力
- 指数法則

大きな数に関するトピック3 ―アボガドロ定数個のお米を日本の領土にしきつめたら―

先日の記事でも扱いましたが、${\rm H_2O}$の質量数は18gなので、水18gには$6.0×10^{23}$個の原子が含まれています。アボガドロ定数

\begin{equation*} {N_A=6.02214129×10^{23}} \end{equation*}

は、1molに含まれる粒子数を表す定数でした。



ここでは、日本の領土にアボガドロ定数個のお米を敷き詰めたら高さがどれくらいになるかを考えることで、$10^{23}$という数字の大きさを実感しましょう。


必要な知識

- 指数の簡単な取扱い

累乗のタワー表示

\begin{equation*}
3^{3^3}
\end{equation*}

はいくつだろうか。729になるだろうか？


必要な知識
- 中学で学習する程度の指数