大きな数に関するトピック3 ―アボガドロ定数個のお米を日本の領土にしきつめたら―

先日の記事でも扱いましたが、${\rm H_2O}$の質量数は18gなので、水18gには$6.0×10^{23}$個の原子が含まれています。アボガドロ定数

$$\begin{equation*} {N_A=6.02214129×10^{23}} \end{equation*}$$

は、1molに含まれる粒子数を表す定数でした。



ここでは、日本の領土にアボガドロ定数個のお米を敷き詰めたら高さがどれくらいになるかを考えることで、$10^{23}$という数字の大きさを実感しましょう。


必要な知識

- 指数の簡単な取扱い





お米の体積は$0.0165 \rm{cc}$（参考:something good）
日本の領土面積は$378,000 \rm{km^2}$(参考:外務省）

とする。

$$\begin{equation*} 1 {\rm cc} = 1 {\rm cm^3} = 10^{-6} {\rm m^3} \\ 1 {\rm km^2} = 10^6 {\rm m^2} \end{equation*}$$

に注意して



$$\begin{equation*} \frac{N_A×米1粒の体積{\rm m^3}}{日本の領土面積 {\rm m^{2}}} \end{equation*}$$



を計算すればよい。



$$\begin{equation*} \frac{6.0×10^{23}×0.0165×10^{-6}{\rm m^3}}{378,000×10^6{\rm m^{2}}} \simeq 26190 {\rm m} = 26 {\rm km} \end{equation*}$$



よって、日本の領土にアボガドロ定数個のお米を敷き詰めたら、26kmの高さになる。



アボガドロ定数がいかに大きい数なのか、これで少しは分かってもらえたと思う。






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