なぜ逆関数はf^(-1)で表すのか、なぜy=xに対称なのか。

関数$y=f(x)$の逆関数は$y=f^{-1}(x)$と書かれました。逆関数をなぜ－１乗と書くのでしょうか。

また、逆関数ともとの関数はなぜ$y=x$に対称なのでしょうか。

本稿では、

１．逆関数の定義のおさらい

２．逆関数を$f^{-1}$乗と書く理由の説明

３．逆関数ともとの関数が$y=x$に対して対称であることの証明

を扱います。

逆関数という言葉は数学IIIで学習するものですが、本稿は数学IIIが未習のひとでも理解できます。

必要な知識

- 関数を$y=f(x)$と書くことになれていること

絶対値を含む関数 y=f(|x|),|f(x)|,|f(|x|)|

絶対値を含む関数が苦手な人が多いです。適当な関数$y=f(x)$に対して、

$$\begin{equation*} y=|f(x)| \end{equation*}$$

がどんな形になるか即答できる人は多いですが、

$$\begin{equation*} y=f(|x|) \end{equation*}$$

がどんな形になるか即答できる高校生は少ないです。さらに

$$\begin{equation*} y=|f(|x|)| \end{equation*}$$

はどういう形になるでしょう。

本稿ではこうした絶対値を含む関数を見てみます。



必要な知識
- 実数の絶対値の意味
- 三角関数のグラフの形