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2015年3月3日火曜日

虚数と複素数の違い

虚数と複素数の違いがあいまいな高校生が多いです。次の問いに答えることができますか?

問.次の3つの数は、「純虚数」「複素数」「虚数」「実数」のどれに該当するか言え。

(1) 23
(2) 3+i
(3) \sqrt{-2}
(4) 0





まず、(3)は\sqrt{-2}=\sqrt{2}iと直しておきます。

複素数というのは、虚数単位iと実数a,bを用いてz=a+biとかける数zのことを言います。ちなみに、aを実部、bを虚部と呼びます。b=0のとき、z=aなので全ての実数は複素数になります。つまり、(1)と(4)も複素数です。もちろん、(2)と(3)も複素数です。

一方で、虚数とは実数でない複素数のことを言います。言い換えれば、b \neq 0の複素数の全てが虚数になります。このことから、(2),(3)は虚数であると言えます。

純虚数とは、虚数の中でも実部が0であるものを言います。
次のベン図のイメージをしっかりもちましょう。



なお、実数の定義を複素数を使わずにすると中々大変です。



答え

(1) 複素数 実数
(2) 複素数 虚数
(3) 複素数 純虚数
(4) 複素数 実数


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4 件のコメント:

  1. (3)を直すと、√2iと書いていますが、2iではないでしょうか。

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    1. あえてiを√-1と書くと分かりやすいかと。
      √-2は(√-1)×2ではなく、(√-1)×(√2)となりますよね

      削除

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