必要な知識
-高校物理の公式v^2-v_0^2=2ax
空気抵抗がないときの雨粒の速さ
高校物理で習うように、速度v、初速度v_0、加速度v、距離xとしたとき、
\begin{equation*} v^2-v_0^2=2ax \end{equation*}
という関係が成立します。雨を降らせる雨雲（乱層雲）は地上からおよそ6000m付近のところまであるようです。雨粒が高度6000mから初速度0で落下したとすれば、地球の重力加速度は9.8{\rm m/s^2}であるから上の公式を用いて、
\begin{eqnarray*} v^2-0^2 &=& 2×9.8{\rm m/s^2}×6000{\rm m} \\ v^2 &=& 117600 {\rm m^2/s^2} \\ v & \simeq & 342.9 {\rm m/s} \end{eqnarray*}
となります。342.9{\rm m/s}を{\rm km/h}に変換すると、
\begin{eqnarray*} 342.9{\rm m/s} = 1234.44 {\rm km/h} \end{eqnarray*}
となる。新幹線よりもはるかに速い。
雨粒の直径は0.02mm～3mmらしいので、直径1.5mm程度の雨粒の運動エネルギーを求めてみよう。この雨粒が球であると仮定すれば、その体積Vは
\begin{eqnarray*} V=\frac{4}{3} \pi \left(\frac{1.5}{2} \right)^3×10^{-6} {\rm m^3} \simeq 1.76625×10^{-9}{\rm m^3} \end{eqnarray*}
であり、水の密度\rhoとの積で1粒あたりの質量mが求まる。
\begin{eqnarray*} m=V×\rho \simeq 1.76625 × 10^{-9} {\rm m^3} × 999.97 {\rm kg/m^3} = 1766 × 10^{-9} {\rm kg} \end{eqnarray*}
\begin{equation*} v^2-v_0^2=2ax \end{equation*}
という関係が成立します。雨を降らせる雨雲（乱層雲）は地上からおよそ6000m付近のところまであるようです。雨粒が高度6000mから初速度0で落下したとすれば、地球の重力加速度は9.8{\rm m/s^2}であるから上の公式を用いて、
\begin{eqnarray*} v^2-0^2 &=& 2×9.8{\rm m/s^2}×6000{\rm m} \\ v^2 &=& 117600 {\rm m^2/s^2} \\ v & \simeq & 342.9 {\rm m/s} \end{eqnarray*}
となります。342.9{\rm m/s}を{\rm km/h}に変換すると、
\begin{eqnarray*} 342.9{\rm m/s} = 1234.44 {\rm km/h} \end{eqnarray*}
となる。新幹線よりもはるかに速い。
雨粒のエネルギーを求める。
雨粒の直径は0.02mm～3mmらしいので、直径1.5mm程度の雨粒の運動エネルギーを求めてみよう。この雨粒が球であると仮定すれば、その体積Vは
\begin{eqnarray*} V=\frac{4}{3} \pi \left(\frac{1.5}{2} \right)^3×10^{-6} {\rm m^3} \simeq 1.76625×10^{-9}{\rm m^3} \end{eqnarray*}
であり、水の密度\rhoとの積で1粒あたりの質量mが求まる。
\begin{eqnarray*} m=V×\rho \simeq 1.76625 × 10^{-9} {\rm m^3} × 999.97 {\rm kg/m^3} = 1766 × 10^{-9} {\rm kg} \end{eqnarray*}
これより、雨粒のエネルギーは
なお、学研サイエンスキッズによると実際の雨の速さは強い雨でも50km/h程度らしい。空気抵抗のありがたさがよくわかる。
\begin{eqnarray*}
E=mgx = 1766 × 10^{-9} {\rm kg} × 9.8{\rm m/s^2} ×6000{\rm m} \simeq 0.104 {\rm J}
\end{eqnarray*}
なお、学研サイエンスキッズによると実際の雨の速さは強い雨でも50km/h程度らしい。空気抵抗のありがたさがよくわかる。
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